Keliling dan Luas Belah Ketupat dan Layang-Layang

Daftar Isi

Pengertian Belah Ketupat dan Layang-Layang

Belah ketupat dan layang-layang merupakan bagian dari bangun datar segiempat. Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk/sisi yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sementara itu, layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang sisi yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dapat dianggap sebagai gabungan dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat dan Perbedaan Belah Ketupat dan Layang-Layang

Untuk membedakan kedua jenis bangun datar segiempat ini, perhatikan tabel perbandingan sifat-sifatnya berikut:

Karakteristik	Belah Ketupat	Layang-Layang
Panjang Sisi	Keempat sisinya sama panjang	Dua pasang sisi berdekatan sama panjang
Pasangan Sudut Berhadapan	Dua pasang sudut berhadapan sama besar	Hanya satu pasang sudut berhadapan yang sama besar
Simetri Lipat	2 simetri lipat	1 simetri lipat
Tingkat Simetri Putar	2	1
Diagonal	Saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang	Saling tegak lurus, tetapi hanya satu diagonal yang terbagi dua sama panjang

Rumus Keliling dan Luas

1. Rumus Belah Ketupat

Keliling (K):

$$K = 4 \times s$$

Luas (L):

$$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$

Keterangan: s = panjang sisi, d₁ & d₂ = panjang diagonal 1 dan diagonal 2

2. Rumus Layang-Layang

Keliling (K):

$$K = 2 \times (a + b)$$

Luas (L):

$$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$

Keterangan: a & b = panjang dua pasang sisi yang sama panjang, d₁ & d₂ = panjang diagonal 1 dan diagonal 2

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1 (Belah Ketupat):
Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 10 cm serta panjang diagonal-diagonalnya masing-masing 12 cm dan 16 cm. Hitunglah keliling dan luas belah ketupat tersebut!

Diketahui:
s = 10 cm
d₁ = 12 cm
d₂ = 16 cm

Ditanya: Keliling (K) dan Luas (L) = ...?

Jawab:
Menghitung Keliling:
K = 4 × s
K = 4 × 10 cm
K = 40 cm

Menghitung Luas:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 12 cm × 16 cm
L = 96 cm²

Jadi, keliling belah ketupat adalah 40 cm dan luasnya adalah 96 cm².

Contoh Soal 2 (Layang-Layang):
Sebuah layang-layang memiliki panjang sisi-sisi yang berdekatan masing-masing 12 cm dan 18 cm. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 15 cm dan 24 cm, hitunglah keliling dan luas layang-layang tersebut!

Diketahui:
a = 12 cm
b = 18 cm
d₁ = 15 cm
d₂ = 24 cm

Ditanya: Keliling (K) dan Luas (L) = ...?

Jawab:
Menghitung Keliling:
K = 2 × (a + b)
K = 2 × (12 cm + 18 cm)
K = 2 × 30 cm
K = 60 cm

Menghitung Luas:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 15 cm × 24 cm
L = 180 cm²

Jadi, keliling layang-layang adalah 60 cm dan luasnya adalah 180 cm².

Latihan Soal I

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat!

1. Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 15 cm. Berapakah keliling belah ketupat tersebut?
2. Suatu belah ketupat memiliki panjang diagonal 14 cm dan 20 cm. Berapakah luas belah ketupat tersebut?
3. Sebuah layang-layang memiliki panjang sisi pendek 9 cm dan sisi panjang 14 cm. Berapakah keliling layang-layang tersebut?
4. Beni membuat mainan layang-layang dari kertas. Panjang diagonal-diagonal kertas tersebut adalah 30 cm dan 45 cm. Berapa luas kertas yang digunakan Beni?
5. Keliling sebuah belah ketupat adalah 68 cm. Berapakah panjang sisi belah ketupat tersebut?
6. Luas sebuah belah ketupat adalah 120 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya 16 cm, berapakah panjang diagonal lainnya?
7. Keliling sebuah layang-layang adalah 54 cm. Jika panjang salah satu sisinya 12 cm, berapakah panjang sisi lainnya?
8. Sebuah layang-layang memiliki luas 210 cm² dan panjang diagonal pertama 28 cm. Berapakah panjang diagonal keduanya?
9. Sebuah hiasan berbentuk belah ketupat memiliki panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Berapakah luas hiasan tersebut?
10. Sebuah papan nama berbentuk layang-layang memiliki diagonal 40 cm dan 25 cm. Berapakah luas papan nama tersebut?

Pembahasan Latihan Soal I

1. Menghitung Keliling Belah Ketupat
Diketahui: s = 15 cm
Ditanya: Keliling (K) = ...?
Jawab:
K = 4 × s
K = 4 × 15 cm
K = 60 cm
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 60 cm.

2. Menghitung Luas Belah Ketupat
Diketahui: d₁ = 14 cm, d₂ = 20 cm
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 14 cm × 20 cm
L = 140 cm²
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 140 cm².

3. Menghitung Keliling Layang-Layang
Diketahui: a = 9 cm, b = 14 cm
Ditanya: Keliling (K) = ...?
Jawab:
K = 2 × (a + b)
K = 2 × (9 cm + 14 cm)
K = 2 × 23 cm
K = 46 cm
Jadi, keliling layang-layang tersebut adalah 46 cm.

4. Menghitung Luas Layang-Layang
Diketahui: d₁ = 30 cm, d₂ = 45 cm
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 30 cm × 45 cm
L = 675 cm²
Jadi, luas kertas yang digunakan Beni adalah 675 cm².

5. Menghitung Sisi Belah Ketupat dari Keliling
Diketahui: K = 68 cm
Ditanya: Panjang sisi (s) = ...?
Jawab:
K = 4 × s
68 = 4 × s
s = 68 ÷ 4
s = 17 cm
Jadi, panjang sisi belah ketupat tersebut adalah 17 cm.

6. Menghitung Diagonal Belah Ketupat dari Luas
Diketahui: L = 120 cm², d₁ = 16 cm
Ditanya: Diagonal 2 (d₂) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
120 = ½ × 16 × d₂
120 = 8 × d₂
d₂ = 120 ÷ 8
d₂ = 15 cm
Jadi, panjang diagonal lainnya adalah 15 cm.

7. Menghitung Sisi Layang-Layang dari Keliling
Diketahui: K = 54 cm, a = 12 cm
Ditanya: Panjang sisi b = ...?
Jawab:
K = 2 × (a + b)
54 = 2 × (12 + b)
54 ÷ 2 = 12 + b
27 = 12 + b
b = 27 − 12
b = 15 cm
Jadi, panjang sisi lainnya adalah 15 cm.

8. Menghitung Diagonal Layang-Layang dari Luas
Diketahui: L = 210 cm², d₁ = 28 cm
Ditanya: Diagonal 2 (d₂) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
210 = ½ × 28 × d₂
210 = 14 × d₂
d₂ = 210 ÷ 14
d₂ = 15 cm
Jadi, panjang diagonal keduanya adalah 15 cm.

9. Menghitung Luas Belah Ketupat
Diketahui: d₁ = 18 cm, d₂ = 24 cm
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 18 cm × 24 cm
L = 216 cm²
Jadi, luas hiasan tersebut adalah 216 cm².

10. Menghitung Luas Layang-Layang
Diketahui: d₁ = 40 cm, d₂ = 25 cm
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
L = ½ × 40 cm × 25 cm
L = 500 cm²
Jadi, luas papan nama tersebut adalah 500 cm².

Latihan Soal II (Tingkat Lanjut)

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat!

1. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Berapakah keliling belah ketupat tersebut? (Petunjuk: Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisinya).
2. Taman berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 13 m memiliki diagonal terpanjang 24 m. Di dalam taman tersebut akan ditanami rumput sintetis dengan harga Rp80.000 per m². Berapakah total biaya pembelian rumput tersebut?
3. Sebuah bidang tanah berbentuk belah ketupat memiliki keliling 52 m. Jika salah satu diagonalnya panjangnya 10 m, berapakah luas tanah tersebut?
4. Kerangka layang-layang terbuat dari dua batang bambu sebagai diagonal berukuran 30 cm dan 40 cm. Sisi pendek layang-layang adalah 20 cm dan sisi panjangnya 25 cm. Berapa panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk membuat keliling kerangka layang-layang tersebut?
5. Dua buah belah ketupat A dan B memiliki perbandingan panjang diagonal-diagonal berturut-turut 2 : 3. Jika luas belah ketupat A adalah 48 cm², berapakah luas belah ketupat B?
6. Sebuah lantai aula berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 m dan 16 m akan dipasangi ubin. Jika biaya pemasangan ubin beserta bahan adalah Rp120.000 per m², berapa total biaya yang diperlukan?
7. Sebuah kerajinan berbentuk layang-layang memiliki panjang diagonal 16 cm dan 21 cm. Jika kerajinan tersebut akan dilapisi kain di kedua sisinya (depan dan belakang), berapa luas minimal kain yang dibutuhkan?
8. Sebuah belah ketupat memiliki luas 96 cm². Jika perbandingan panjang diagonal d₁ : d₂ adalah 3 : 4, berapakah panjang masing-masing diagonalnya?
9. Sebuah taman berbentuk layang-layang memiliki pasangan sisi 15 m dan 20 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 5 m. Berapakah banyak pohon yang dibutuhkan?
10. Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 25 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 40 cm, berapakah luas belah ketupat tersebut?

Pembahasan Latihan Soal II

1. Menghitung Keliling Belah Ketupat dari Diagonal
Diketahui: d₁ = 12 cm, d₂ = 16 cm
Ditanya: Keliling (K) = ...?
Jawab:
Setengah diagonal 1 = 12 ÷ 2 = 6 cm
Setengah diagonal 2 = 16 ÷ 2 = 8 cm
Mencari panjang sisi (s) dengan Pythagoras:
s = √(6² + 8²)
s = √(36 + 64)
s = √100 = 10 cm

Keliling = 4 × s = 4 × 10 cm = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 40 cm.

2. Menghitung Total Biaya Pembelian Rumput
Diketahui:
s = 13 m, d₁ = 24 m
Harga rumput = Rp80.000 per m²
Ditanya: Total biaya = ...?
Jawab:
Setengah d₁ = 24 ÷ 2 = 12 m
Mencari setengah d₂ dengan Pythagoras:
½ d₂ = √(13² − 12²)
½ d₂ = √(169 − 144)
½ d₂ = √25 = 5 m
Maka d₂ = 5 m × 2 = 10 m

Luas taman = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 24 m × 10 m = 120 m²
Total biaya = 120 m² × Rp80.000 = Rp9.600.000
Jadi, total biaya pembelian rumput adalah Rp9.600.000.

3. Menghitung Luas Tanah Belah Ketupat
Diketahui: K = 52 m, d₁ = 10 m
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
s = K ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13 m
Setengah d₁ = 10 ÷ 2 = 5 m
Mencari setengah d₂:
½ d₂ = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 m
Maka d₂ = 12 m × 2 = 24 m

Luas = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 10 m × 24 m = 120 m²
Jadi, luas tanah tersebut adalah 120 m².

4. Menghitung Kawat Kerangka Layang-Layang
Diketahui:
Sisi pendek (a) = 20 cm
Sisi panjang (b) = 25 cm
Ditanya: Panjang kawat untuk keliling = ...?
Jawab:
Keliling = 2 × (a + b)
Keliling = 2 × (20 cm + 25 cm)
Keliling = 2 × 45 cm = 90 cm
Jadi, panjang kawat minimal yang dibutuhkan adalah 90 cm.

5. Menghitung Perbandingan Luas Dua Belah Ketupat
Diketahui:
Perbandingan diagonal = 2 : 3
Luas A = 48 cm²
Ditanya: Luas B = ...?
Jawab:
Perbandingan luas bangun datar yang sebangun atau memiliki perbandingan linear diagonal $k$ adalah $k^2$.
Rasio luas = (3 ÷ 2)² = 9 ÷ 4
Luas B = (9 ÷ 4) × Luas A
Luas B = (9 ÷ 4) × 48 cm² = 108 cm²
Jadi, luas belah ketupat B adalah 108 cm².

6. Menghitung Biaya Pemasangan Ubin Aula
Diketahui:
d₁ = 12 m, d₂ = 16 m
Biaya per m² = Rp120.000
Ditanya: Total biaya = ...?
Jawab:
Luas aula = ½ × 12 m × 16 m = 96 m²
Total biaya = 96 × Rp120.000 = Rp11.520.000
Jadi, total biaya yang diperlukan adalah Rp11.520.000.

7. Menghitung Luas Kain Dua Sisi Kerajinan
Diketahui: d₁ = 16 cm, d₂ = 21 cm (dipasang 2 sisi)
Ditanya: Total luas kain = ...?
Jawab:
Luas 1 sisi = ½ × 16 cm × 21 cm = 168 cm²
Luas 2 sisi = 2 × 168 cm² = 336 cm²
Jadi, luas minimal kain yang dibutuhkan adalah 336 cm².

8. Menghitung Panjang Diagonal dari Luas dan Rasio
Diketahui:
L = 96 cm²
d₁ : d₂ = 3 : 4 (misal d₁ = 3x, d₂ = 4x)
Ditanya: Panjang d₁ dan d₂ = ...?
Jawab:
L = ½ × d₁ × d₂
96 = ½ × (3x) × (4x)
96 = 6x²
x² = 96 ÷ 6
x² = 16 ⇒ x = 4

d₁ = 3 × 4 = 12 cm
d₂ = 4 × 4 = 16 cm
Jadi, panjang diagonal-diagonalnya adalah 12 cm dan 16 cm.

9. Menghitung Jumlah Pohon di Sekeliling Taman
Diketahui:
a = 15 m, b = 20 m
Jarak antar pohon = 5 m
Ditanya: Banyak pohon = ...?
Jawab:
Keliling = 2 × (15 m + 20 m) = 70 m
Banyak pohon = Keliling ÷ Jarak
Banyak pohon = 70 ÷ 5 = 14 pohon
Jadi, banyak pohon yang dibutuhkan adalah 14 pohon.

10. Menghitung Luas Belah Ketupat dengan Pythagoras
Diketahui: s = 25 cm, d₁ = 40 cm
Ditanya: Luas (L) = ...?
Jawab:
Setengah d₁ = 40 ÷ 2 = 20 cm
Mencari setengah d₂:
½ d₂ = √(25² − 20²)
½ d₂ = √(625 − 400)
½ d₂ = √225 = 15 cm
Maka d₂ = 15 cm × 2 = 30 cm

Luas = ½ × d₁ × d₂
Luas = ½ × 40 cm × 30 cm = 600 cm²
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 600 cm².

Ringkasan

• Belah Ketupat: Memiliki 4 sisi sama panjang dan 2 pasang sudut berhadapan sama besar. Rumus kelilingnya K = 4 × s dan luasnya L = ½ × d₁ × d₂.
• Layang-Layang: Memiliki 2 pasang sisi berdekatan sama panjang dan 1 pasang sudut berhadapan sama besar. Rumus kelilingnya K = 2 × (a + b) dan luasnya L = ½ × d₁ × d₂.